Gỉai được giữa chừng thì ko biết làm sao cần ai biết giải được thì chỉ hộ em với ạ
#2WhjteShadow
WhjteShadow
Thượng úy
Phó cai quản trị
Gỉai được giữa chừng thì ko biết làm sao đề nghị ai biết giải được thì chỉ hộ em với ạ
Nhắc lại sang một chút về hệ phương trình tuyến tính và định lí Kronecker-Capelli mang đến dễ hình dung cách làm cho nhé :
Xét nhị hệ phương trình tuyến đường tính ko thuần nhất và thuần nhất $n$ ẩn $m$ phương trình :
$$Ax=B,,,, (1)$$
$$Ax=0 ,,,, (2)$$
Ở trên đây $A$ là một trong ma trận khuôn khổ $m imes n$, $x$ là cột $n imes 1$ gồm $n$ ẩn và $B$ là cột $m imes 1$.
Bạn đang xem: Giải hệ phương trình 4 ẩn
Nếu $(1)$ gồm nghiệm riêng rẽ $x_0$ vừa lòng hệ (1) thì cục bộ nghiệm của nó là :
$$L_0= extx là nghiệm của (2)$$
Vậy câu hỏi đặt ra khi nào $(1)$ tất cả một nghiệm riêng $x_0$ : Định lý Kronecker - Capelli :
$(1)$ tất cả nghiệm riêng biệt khi còn chỉ khi ma trận $A$ gồm hạng (rank) bằng hạng của ma trận hệ số mở rộng $ extÃ$ (ma trận A bổ sung thêm cột thứ n+1 là B)
Và cuối cùng, nếu như ta gọi không gian nghiệm của (2) là $L$ thì
$$rank L = dim Ker A = n - rank A$$
==========================================================
Trở lại việc trên, câu 1 thì dễ dàng rồi cần không, đặt ma trận hệ số là $A$ nhé :
$A=eginpmatrix 1 và -2 và 1 và 2\ 1 & 1 và -1 & 1\ 1 & -7 & -5 và -1 endpmatrix$,$x=eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3\ x_4 endpmatrix$,$B=eginpmatrix m\ 2m+1\ -m endpmatrix$
Cậu thấy là rank $A$ bởi 3 với rank của ma trận hệ số mở rộng cũng là 3 vị nó chỉ bao gồm 3 hàng với 3 sản phẩm đấy tự do tuyến tính rồi. Vậy nó có nghiệm riêng, nhưng phương trình thuần nhất links với nó lại có 4 ẩn 3 phương trình nên gồm vô số nghiệm.
Cách khác c hoàn toàn có thể dùng PP Gauss giải hẳn ra những $x_i$ cũng được
Ở câu 2, vẫn như giải pháp đặt câu 1 nhé, thì thay đổi tí ta gồm :
$rank A=rank eginpmatrix 1 và 2 và -3 và 4\ 2 & 4 & -7 và 9\ 5 & 10 & -17 & 23\ 3 và 6 & -10 và m endpmatrix= rank eginpmatrix 1 và 2 và -3 và 4\ 0 và 0 và -1 & 1\ 0 và 0 và -2 và 3\ 0 & 0 và -1 và m-12 endpmatrix =rank eginpmatrix 1 và 0 và 0 và 0\ 0 và 0 và -1 và 1\ 0 và 0 & -2 và 3\ 0 & 0 & -1 và m-12 endpmatrix=3 forall m$
Xét ma trận hệ số mở rộng :
$rank eginpmatrix 1 và 2 và -3 và 4 và 1\ 2 & 4 và -7 & 9 và 2\ 5 & 10 & -17 & 23 và 1\ 3 và 6 & -10 & m và 13-m endpmatrix=rank eginpmatrix 1 & 2 & -3 & 4 và 1\ 0 & 0 và -1 & 1 và 0\ 0 và 0 và -2 và 3 và -4\ 0 và 0 và -1 & m-12 và 10-m endpmatrix$
Mình hoàn toàn có thể tính toán để xem là rank của ma trận này $=4$ lúc $m=13$ và $=3$ vào trường vừa lòng còn lại. Trường hợp $m=13$, rank của ma trận này =4 thì hệ phương trình thuở đầu không tất cả nghiệm nào. Nếu như $m eq 13$ thì phương trình có nghiệm riêng với phương trình thuần nhất link với nó tất cả 4 ẩn, rank của ma trận =3 nên nó có vô vàn nghiệm.
================
Gõ xong xuôi mới thấy mình ngây ngô
thực tế ở cả hai bài chỉ việc dùng PP Gauss khử dần hệ số đi là được, làm việc câu 2 hoàn toàn có thể tính toán dựa vào 3 pt đầu nhằm ra được luôn $x_3,x_4$ rồi kéo dài dễ dàng. Thôi coi như giải pháp mà bản thân nói là phương pháp tổng quát để gia công mấy bài bác kiểu này đi
#3vo van duc
vo van ducThiếu úyĐiều hành viên Đại học
Hệ phương trình $left{eginmatrix x_1-2x_2+x_3+2x_4=m\ x_1+x_2-x_3+x_4=2m+1\ x_1-7x_2-5x_3-x_4=-m endmatrix ight.$Xét ma trận thông số bổ sung$overlineA=eginpmatrix 1 và -2 & 1 & 2 và vdots & m\ 1 và 1 & -1 & 1 và vdots & 2m+1\ 1 & -7 & -5 & -1 & vdots & -m endpmatrix$
$xrightarrow
$xrightarrow
