Phương trình lượng giác cơ bản là kiến thức quan trọng mà các em phải nắm chắc chắn trong chương trình Toán lớp 11. Đây chính là nền tảng quan trọng sẽ giúp những em giải quyết nhanh và đúng đắn các câu hỏi phương trình lượng giác khác nhau. Trong bài viết này, tieuhochongdu.edu.vn Education sẽ cung cấp cho những em một trong những kiến thức về lý thuyết cũng như cụ thể cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Bạn đang xem: Phương pháp giải lượng giác


học tập livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh đột phá điểm số 2022 – 2023 trên tieuhochongdu.edu.vn Education
*

Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao cho sinα=a. Khi ấy (1)

eginaligned&ull Sin x = sin α ⇔ x = α + k2π ext hoặc x = π - α + k2π, ext với k ∈ Z\&ull Sin x = a, ext điều kiện: -1 ≤ a ≤ 1\& Sin x = a ⇔ x = arcsin a + k2π ext hoặc x = π – arcsin a + k2π, ext với k ∈ Z\&ull Sin u = - sin v ⇔ sin u = sin (-v)\&ull Sin u = cos v ⇔ sin u = sin left(fracπ2 – v ight)\&ull Sin u = - cos v ⇔ sin u = sin left(v – fracπ2 ight)endaligned
Các ngôi trường hợp quánh biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)sin x = ±1 ⇔ sin x = 1 ⇔ cos x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào để cho cosα = a.

Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)


c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp đặc biệt

*

Phương trình tan x = tung α, tan x = a (3)

Chọn cung α sao để cho tanα=a. Lúc đó (3)


*

Các ngôi trường hợp đặc biệt

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình hàng đầu đối với một hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Dạng asin x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at + bt + c = 0

Lưu ý lúc để t = sinx hoặc t = cosx thì cần có đk -1≤ t ≤1

Một số điều cần chú ý

a) khi giải phương trình gồm chứa các hàm số tang, cotang, tất cả mẫu số hoặc chứa căn

bậc chẵn, thì nhất thiết nên đặt điều kiện để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta hay được dùng một trong số cách

sau để chất vấn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay quý hiếm của x vào biểu thức điều kiện.

Dùng đường tròn lượng giác để màn biểu diễn nghiệm

Giải các phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm tương xứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sinx = sinπ/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)c) tanx = 1 ⇔ cosx = π/4 + kπ (k ∈ Z)d) cotx = tan2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.b) 2sin(2x – 40º) = √3
bí quyết Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và một vài Ví Dụ Minh Họa

Lời giải

a) cos x – sin x=0 ⇔ cos x – 2sinx.cosx = 0

⇔ cosx (cosx – 2sinx )=0

*

b) 2 sin(2x-40º )=√3

⇔ sin(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Phương trình hàng đầu có một các chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Phương trình bậc hai tất cả một hàm vị giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác là phương trình bao gồm dạng :

a.f (x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta gồm phương trình : at + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, tự đó kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sinx cosx + 2(cosx+sinx ) = 0

⇔ cos2x + sin2x + 2 sinxcosx + 2 (cosx+sinx )=0

⇔ (sinx + cosx)2 + 2 (cosx+sinx )=0

*

Phương trình bậc nhất theo sinx với cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos x – sin2x = 0.

Xem thêm: Những Bài Hát Hay Nhất Của Hồ Quang Hiếu 2016, Những Bài Hát Hay Nhất Của Hồ Quang Hiếu

*

Phương trình lượng giác đối xứng, phản nghịch đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta áp dụng phép để ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra họ còn chạm mặt phương trình phản bội đối xứng gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta đã đạt được phương trình bậc nhị theo t.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Học livestream trực đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh đột phá điểm số 2022 – 2023 tại tieuhochongdu.edu.vn Education

tieuhochongdu.edu.vn Education là nền tảng học tập livestream trực con đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh trường đoản cú lớp 8 đi học 12. Với nội dung chương trình huấn luyện và giảng dạy bám gần cạnh chương trình của Bộ giáo dục và đào tạo và Đào tạo, tieuhochongdu.edu.vn Education sẽ giúp các em đem lại căn bản, nâng tầm điểm số và cải thiện thành tích học tập.

Tại tieuhochongdu.edu.vn, các em sẽ được đào tạo và giảng dạy bởi các thầy cô thuộc top 1% gia sư dạy xuất sắc toàn quốc. Những thầy cô đều có học vị trường đoản cú Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm ghê nghiệm đào tạo và huấn luyện và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương thức dạy sáng sủa tạo, gần gũi, các thầy cô để giúp các em tiếp thu kiến thức và kỹ năng một cách hối hả và dễ dàng dàng.


tieuhochongdu.edu.vn Education còn có đội ngũ cố gắng vấn học tập tập chuyên môn luôn luôn theo sát quy trình học tập của các em, cung ứng các em câu trả lời mọi vướng mắc trong quy trình học tập và cá thể hóa lộ trình tiếp thu kiến thức của mình.

Với vận dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học tập của tieuhochongdu.edu.vn Education luôn bảo vệ đường truyền bất biến chống giật/lag buổi tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh giỏi nhất.

Nhờ căn nguyên học livestream trực tuyến mô rộp lớp học tập offline, các em rất có thể tương tác thẳng với giáo viên dễ dãi như lúc học tại trường.

Khi biến học viên trên tieuhochongdu.edu.vn Education, các em còn nhận ra các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và văn bản môn học được soạn chi tiết, chi tiết và chỉn chu giúp những em học tập với ghi nhớ con kiến thức dễ ợt hơn.

tieuhochongdu.edu.vn Education cam đoan đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, tieuhochongdu.edu.vn đang hoàn trả những em 100% học tập phí. Những em hãy nhanh tay đăng ký kết học livestream trực con đường Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại tieuhochongdu.edu.vn Education ngay hôm nay để thừa hưởng mức chi phí khóa học siêu ưu đãi lên tới mức 39% bớt từ 699K chỉ từ 399K.